似然函数：在统计学中，是一种关于统计模型参数的函数。给定输出 x 时，关于 参数 θ 的似然函数 L(θ)（在数值上）等于给定参数 θ 后变量 X 的概率。

　　最大似然估计：事件 A 与参数    有关，θ 取值不同，则 P(A)也不同。若 A 发 生了，则认为此时的 θ 值就是 θ 的估计值。  离散型 设总体 X 是离散型随机变量，其概率函数为 p ( x; ) ，其中 θ 是未知参数。 设 X1 , X 2 , X n 为取自总体 X 的样本，X1 , X 2 , X n 的联合概率函数为  p( X i ; ) ，

　　求最大似然函数估计值的一般步骤：     写出似然函数 对似然函数取对数，并整理 求导数 解似然方程

　　6、 均方误差 均方误差（Mean Squared Error, MSE） ：在数理统计中均方误差是指参数估计值 与参数真值之差平方的期望值。

　　定义 2 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 f  x  ，如果  义 X 的数学期望为

　　（2） 最佳融合数的选择方法 得到置信距离矩阵后需要选择一个临界值 ij 对置信距离进行划分，用以判 断两个传感器输出数据之间是否支持。

　　称 L( ) 为似然函数。极大似然估计法就是在参数 θ 的可能取值范围 Θ 内，选取 使 L( ) 达到最大的参数值 ˆ ，作为参数 θ 的估计值，即取 θ，使

　　1、基于贝叶斯估计的多传感器检测数据融合方法 该方法主要用于利用多个相同类型传感器对同一被测参数的测量， 使用该方 法可以改善单个传感器可靠性对最终测量结果的影响。 （1） 置信距离理论 xi 和 xj 分别表示在一次测量中第 i 个和第 j 个传感器的输出数据，有：

　　在已知 ( x1 , x2 ,, xl ) 的条件下，被测参数 μ 的条件概率密度函数的指数部分

　　必一运动sport网页版登录

　　置信距离反映了传感器输出数据之间的相互支持关系，如 dij 反映了传感器 i 输出数据对传感器 j 输出数据的支持程度。置信距离越小，两个传感器的观测值 越相近，否则偏差就很大。 由此方法可以得到 n 个传感器中任意两个传感器输出数据之间的置信距离， 将这些值用矩阵形式表示，即为 n 个传感器输出数据的置信距离矩阵。

　　当 dij  ij 时，认为第 i 个传感器的输出支持第 j 个传感器的输出数据，当

　　dij  ij 时，认为第 i 个传感器的输出不支持第 j 个传感器的输出数据。

　　因此，求总体参数 θ 的极大似然估计值的问题就是求似然函数 L( ) 的最大 值问题，可通过解下面的方程

　　d ln L( )  0 称为似然方程。解上述两个方程得到的 ˆ 就是参数 θ 的极大似然估 d

　　如果采用平方误差损失函数，则 θ 的贝叶斯估计量 ˆ 是在给定 x 时 θ 的条件 期望，即：

　　求贝叶斯估计的方法： （平方误差损失下）   确定 θ 的先验分布 p   求样本集的联合分布

　　关系矩阵表示任意两个传感器输出之间是否支持， 由此可以判断每一个传感 器输出数据是否认为有效。这样需要第二个临界值 m，即对于一个传感器输出， 当它被多于 m 个传感器输出支持时认为其输出数据有效。由此方法依据关系矩 阵对 n 个传感器的输出结果进行选择，得到 l 个有效数据参与融合计算，这 l 个 有效数据成为最佳融合数。 （3） 基于贝叶斯估计的融合计算方法

　　3、 贝叶斯公式 定义设Ω 为试验 E 的样本空间，B 为 E 的事件， A1 , A2 , An 为Ω 的一个划分，且

　　 f ( X ; ) 。所以，按极大似然法，应选择 θ 的值使此概率达到最大，取似然函

　　选择当一个传感器输出数据被 5 个以上传感器支持时认为该传感器输出数 据有效，故得到最佳融合数由第三、第六和第八个传感器输出数据组成，最终融 合结果：

　　2、 条件数学期望 定义 X 在 Y  y 的条件下的条件分布的数学期望称为 X 在 Y  y 的条件下的条件 期望。 当  X , Y  为离散随机向量时

　　大的值。换句话说，θ 应使样本值 x1 , x2 , xn 的出现具有最大的概率，将上式看 作 θ 的函数，并用 L( ) 表示，就有：

　　2、基于最大似然法的多传感器数据融合方法 （1） 置信距离、关系矩阵和最佳融合数的确定 同 1。 （2） 最大似然法 假设各传感器测量值服从高斯分布，即：